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主成分分析法相关介绍

发布时间:2020-06-13 18:08:07 来源:医科大 浏览:249次

主成分分析法相关介绍

       主成分分析也称主分量分析,旨在利用降维的思想,把多指标转化为少数几个综合指标。在实际问题研究中,为了全面、系统地分析问题,我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标,在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息,并且指标之间彼此有一定的相关性,因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时,变量太 多会增加计算量和增加分析问题的复杂性,人们希望在进行定量分析的过程中,涉及的变量较少,得到的信息量较多。
principal component analysis(PCA) 主成分分析法是一种数学变换的方法, 它把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量,这些新的变量按照方差依次递减的顺序排列。在数学变换中保持变量的总方差不变,使第一变量具有较大的方差,称为第一主成分,第二变量的方差次大,并且和第一变量不相关,称为第二主成分。依次类推,I个变量就有I个主成分。
其中Li为p维正交化向量(Li*Li=1),Zi之间互不相关且按照方差由大到小排列,则称Zi为X的第I个主成分。设X的协方差矩阵为Σ,则Σ必为半正定对称矩阵,求特征值λi(按从大到小排序)及其特征向量,可以证明,λi所对应的正交化特征向量,即为第I个主成分Zi所对应的系数向量Li,而Zi的方差贡献率定义为λi/Σλj,通常要求提取的主成分的数量k满足Σλk/Σλj>0.85。
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